数字系统（十进制、二进制、十六进制和八进制）
本节阅读量:
在日常生活中，我们使用十进制数进行计数，其中每个数字可以是0、1、2、3、4、5、6、7、8或9。十进制也称为“基数10”，因为有10个可能的数字（0到9）。在这个系统中，我们这样计数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11……默认情况下，C++程序中的数字假设为十进制。
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int x { 12 }; // 12 默认是十进制
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在二进制中，只有2个数字：0和1，因此它被称为“基数2”。在二进制中，我们这样计数：0，1，10，11，100，101，110，111…
十进制和二进制是数字系统的两个例子。C++中有4种主要的数字系统。按流行程度排序，它们是：十进制（以10为基数）、二进制（以2为基数），十六进制（以16为基数）和八进制（以8为基数）。
注
本节是可选的。
以后的少量课程将出现十六进制数，因此在继续之前，您至少应该对该概念有一个大致的熟悉。
八进制和十六进制
八进制是以8为基数——也就是说，唯一可用的数字是：0、1、2、3、4、5、6和7。在八进制中，我们这样计数：0，1，2，3，4，5，6，7，10，11，12，…（注意：没有8和9，所以我们从7跳到10）。
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要使用八进制字面值，请在前面加上0（零）：
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#include <iostream>
int main()
{
int x{ 012 }; // 0 开头的数据在C++中代表八进制
std::cout << x << '\n';
return 0;
}
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该程序打印：
为什么是10而不是12？因为默认情况下数字以十进制输出，12八进制 = 10十进制。
八进制几乎不被使用，我们建议您避免使用它。
十六进制是以16为基数。在十六进制中，我们这样计数：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F，10，11，12…
| 十进制 |
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| 十六进制 |
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要使用十六进制字面值，请在前面加上0x。
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#include <iostream>
int main()
{
int x{ 0xF }; // 0x 开头的数据在C++中代表十六进制
std::cout << x << '\n';
return 0;
}
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该程序打印：
因为十六进制数字有16个不同的值，所以一个十六进制数字包含4个bit位。因此，可以使用一对十六进制数字来精确表示整个字节。
考虑值为0011 1010 0111 1111 1001 1000 0010 0110的32位整数。由于数字的长度和重复性，这不容易阅读。在十六进制中，相同的值为：3A7F 9826，这更简洁。因此，十六进制值通常用于表示内存地址或内存中的原始数据（其类型未知）。
二进制字面值
在C++14之前，不支持二进制字面值。十六进制文本为我们提供了一种有用的解决方法（您可能仍然会在现有的代码库中看到）：
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#include <iostream>
int main()
{
int bin{};
bin = 0x0001; // 将二进制 0000 0000 0000 0001 设置给变量
bin = 0x0002; // 将二进制 0000 0000 0000 0010 设置给变量
bin = 0x0004; // 将二进制 0000 0000 0000 0100 设置给变量
bin = 0x0008; // 将二进制 0000 0000 0000 1000 设置给变量
bin = 0x0010; // 将二进制 0000 0000 0001 0000 设置给变量
bin = 0x0020; // 将二进制 0000 0000 0010 0000 设置给变量
bin = 0x0040; // 将二进制 0000 0000 0100 0000 设置给变量
bin = 0x0080; // 将二进制 0000 0000 1000 0000 设置给变量
bin = 0x00FF; // 将二进制 0000 0000 1111 1111 设置给变量
bin = 0x00B3; // 将二进制 0000 0000 1011 0011 设置给变量
bin = 0xF770; // 将二进制 1111 0111 0111 0000 设置给变量
return 0;
}
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在C++14中，可以通过使用0b前缀来使用二进制字面值：
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#include <iostream>
int main()
{
int bin{}; // 假设是16 bit的int
bin = 0b1; // 将二进制 0000 0000 0000 0001 设置给变量
bin = 0b11; // 将二进制 0000 0000 0000 0011 设置给变量
bin = 0b1010; // 将二进制 0000 0000 0000 1010 设置给变量
bin = 0b11110000; // 将二进制 0000 0000 1111 0000 设置给变量
return 0;
}
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数字分隔符
由于长文本可能很难读取，C++14还增加了使用引号（’）作为数字分隔符的功能。
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#include <iostream>
int main()
{
int bin { 0b1011'0010 }; // 将二进制 1011 0010 设置给变量
long value { 2'132'673'462 }; // 阅读起来更加容易
return 0;
}
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还要注意，分隔符不能出现在值的第一个数字之前：
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int bin { 0b'1011'0010 }; // error: ' 在第一个数字前出现
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数字分隔符只影响阅读体验，不会以任何方式影响对应的值。
以十进制、八进制或十六进制输出值
默认情况下，C++以十进制输出值。然而，您可以通过使用std::dec、std::oct和std::hex I/O操纵器来更改输出格式：
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#include <iostream>
int main()
{
int x { 12 };
std::cout << x << '\n'; // 十进制 (默认)
std::cout << std::hex << x << '\n'; // 16进制
std::cout << x << '\n'; // 现在是16进制
std::cout << std::oct << x << '\n'; // 八进制
std::cout << std::dec << x << '\n'; // 重新设置回十进制
std::cout << x << '\n'; // 十进制
return 0;
}
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这将打印：
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c
c
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请注意，一旦设置好之后，I/O操纵器将保持为设置的输出格式，直到再次更改。
输出二进制值
以二进制格式输出值有点困难，因为std::cout没有内置此功能。幸运的是，C++标准库包含一个名为std::bitset的类型，它将为我们完成这项工作（在头文件中）。
要使用std::bitset，我们可以定义一个std::bitset变量，并告诉std::bitset要存储多少位。位数必须是编译时常量。可以用整数值（以任何格式，包括十进制、八进制、十六进制或二进制）初始化std::bitset。
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#include <bitset> // 引入 std::bitset
#include <iostream>
int main()
{
// std::bitset<8> 意味着要存储 8 个 bit
std::bitset<8> bin1{ 0b1100'0101 }; // 二进制的 1100 0101
std::bitset<8> bin2{ 0xC5 }; // 十六进制的 1100 0101
std::cout << bin1 << '\n' << bin2 << '\n';
std::cout << std::bitset<4>{ 0b1010 } << '\n'; // 创建一个临时的bitset并打印
return 0;
}
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这将打印：
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11000101
11000101
1010
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在上述代码中，此行：
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std::cout << std::bitset<4>{ 0b1010 } << '\n'; // 创建一个临时的bitset并打印
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创建临时（未命名）的4位的std::bitset对象，用二进制字面值0b1010对其进行初始化，以二进制格式打印值，然后丢弃临时对象。
在C++20和C++23中，通过新的格式库（C++20）和打印库（C++23），我们有更好的选项：
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#include <format> // C++20
#include <iostream>
#include <print> // C++23
int main()
{
std::cout << std::format("{:b}\n", 0b1010); // C++20
std::cout << std::format("{:#b}\n", 0b1010); // C++20
std::print("{:b} {:#b}\n", 0b1010, 0b1010); // C++23
return 0;
}
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这将打印：
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0b1010
1010 0b1010
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