有符号整数

整数是可以表示正整数和负整数（包括0）的整型类型（例如-2、-1、0、1、2）。C++有4种主要的基本整数类型可供使用：

不同整数类型之间的关键区别在于大小不同——较大的整数类型可以表示更大的数字。

有符号整数

在日常生活中书写负数时，我们使用负号。例如，-3表示”负3”。我们通常也能识别+3为”正3”（尽管按照惯例，正号通常会被省略）。

正、负或零的属性称为数字的符号。

默认情况下，C++中的整数是有符号的，这意味着数字的符号存储为数字的一部分。因此，有符号整数可以同时包含正数和负数（和0）。

在本课中，我们将重点讨论有符号整数。在下一课中，我们将讨论无符号整数（它只能容纳非负数）。

定义有符号整数

下面是定义四种类型的有符号整数的首选方法：

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short s;      // 优先使用 "short" 而不是 "short int"
int i;
long l;       // 优先使用 "long" 而不是 "long int"
long long ll; // 优先使用 "long long" 而不是 "long long int"

尽管short int、long int或long long int也能正常使用，但我们更推荐使用这些类型的简写形式（不带int后缀）。添加int后缀会使这些类型更难与int类型的变量区分开来。如果不小心遗漏了short或long修饰符，就可能引发错误。

整数类型也可以加上可选的signed关键字，按照惯例放在类型名称之前：

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signed short ss;
signed int si;
signed long sl;
signed long long sll;

然而，不应该使用该关键字，因为它是多余的——整数默认就是有符号的。

有符号整数范围

正如你在上一节中了解到的，一个n位的变量可以保存2的n次方个可能的值。但具体能表示哪些值呢？整数变量的取值范围由两个因素决定：它的大小（以位为单位）和它是否有符号。

根据定义，8位有符号整数的范围是-128到127。这意味着有符号整数可以安全地存储-128到127（含）之间的任何整数值。

下面是不同大小的有符号整数的取值范围表：

用数学公式来表示，n位有符号变量的范围为-2^(n-1)到2^(n-1)-1。

溢出（Overflow）

如果尝试将值140赋给8位有符号整数，会发生什么？这个数字超出了8位有符号整数所能容纳的范围。数字140需要9位来表示（8个量值位和1个符号位），但8位有符号整数只有8位可用（7个量值位和1个符号位）。

C++20标准对此有一条总括性声明：”如果在表达式求值过程中，结果在数学上未定义，或者不在其类型的可表示值范围内，则行为是未定义的。”通俗地说，这就是所谓的溢出。

因此，将值140分配给8位有符号整数将导致未定义的行为。

如果算术运算（如加法或乘法）产生的结果超出了可表示的范围，就称为整数溢出（或算术溢出）。对于有符号整数，整数溢出会导致未定义行为。

通常，溢出会导致信息丢失，这几乎总是不可取的。如果你怀疑某个对象可能需要存储超出其范围的值，请使用取值范围更大的类型！

整数除法

对两个整数进行除法时，如果结果恰好是整数，C++的运算结果与预期一致：

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#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << 20 / 4 << '\n';
    return 0;
}

这会产生预期的结果：

1

5

但让我们看看当整数除法的结果包含小数部分时会发生什么：

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7

#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << 8 / 5 << '\n';
    return 0;
}

这可能产生出乎意料的结果：

1

1

对两个整数进行除法（即整数除法）时，C++始终产生整数结果。由于整数无法保存小数部分，任何小数部分都会被直接丢弃（注意是截断，不是四舍五入！）。

仔细看上面的例子，8/5的精确值为1.6。丢弃小数部分（0.6）后，结果为1。换一种说法，8/5等于1余3，余数被丢弃，只保留1。

类似地，-8/5产生值-1。

如果需要得到带小数的结果，我们将在后续课程中介绍具体做法。