有符号整数

整数是一种整数类型，可以表示正整数和负整数，包括0（例如，-2，-1，0，1，2）。C++有4种主要的基本整数类型可供使用：

各种整数类型之间的关键区别在于它们具有不同的大小——较大的整数可以容纳较大的数字。

有符号整数

在日常生活中写负数时，我们使用负号。例如，-3表示“负3”。我们通常也会将+3识别为“正3”（尽管通常的约定规定我们通常省略加号前缀）。

正、负或零的属性称为数字的符号。

默认情况下，C++中的整数是有符号的，这意味着数字的符号存储为数字的一部分。因此，有符号整数可以同时包含正数和负数（和0）。

在本课中，我们将重点讨论有符号整数。在下一课中，我们将讨论无符号整数（它只能容纳非负数）。

定义有符号整数

下面是定义四种类型的有符号整数的首选方法：

1
2
3
4

short s;      // 优先使用 "short" 而不是 "short int"
int i;
long l;       // 优先使用 "long" 而不是 "long int"
long long ll; // 优先使用 "long long" 而不是 "long long int"

尽管short int、long int或long long int可以正常使用，但我们更喜欢这些类型的短名称（不使用int后缀）。添加int后缀还会使类型更难与int类型的变量区分。如果无意中遗漏了short修饰符或long修饰符，这可能会导致错误。

整数类型也可以采用可选的带符号关键字，根据约定，该关键字通常放在类型名称之前：

1
2
3
4

signed short ss;
signed int si;
signed long sl;
signed long long sll;

然而，不应该使用该关键字，因为它是冗余的，因为默认情况下整数是有符号的。

有符号整数范围

正如您在上一节中所了解的，具有n位的变量可以保存2的n次方个可能的值。但具体的值范围是什么？整数变量的范围由两个因素决定：它的大小（以位为单位），以及它是否有符号。

根据定义，8位有符号整数的范围是-128到127。这意味着有符号整数可以安全地存储-128到127（含）之间的任何整数值。

下面是一个包含不同大小的有符号整数范围的表：

用数学公式来表示，n位有符号变量的范围为-(2^n-1)到2^(n-1)-1。

溢出（Overflow）

如果尝试将值140赋给8位有符号整数，会发生什么情况？此数字超出8位有符号整数可以容纳的范围。数字140需要9位来表示（8个量值位和1个符号位），但在8位有符号整数中，我们只有8位（7个值比特和1个符号比特）可用。

C++20标准做出了这样的总括声明：“如果在表达式求值期间，结果没有在数学上定义，或者不在其类型的可表示值范围内，则行为是未定义的”。通俗地说，这称为溢出。

因此，将值140分配给8位有符号整数将导致未定义的行为。

如果算术运算（如加法或乘法）试图在可以表示的范围之外创建值，则这称为整数溢出（或算术溢出）。对于有符号整数，整数溢出将导致未定义的行为。

通常，溢出会导致信息丢失，这几乎是不可取的。如果怀疑对象可能需要存储超出其范围的值，请使用范围更大的类型！

整数除法

对两个整数进行除法时，当结果为整数时，C++的运行结果与预期一致：

1
2
3
4
5
6
7

#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << 20 / 4 << '\n';
    return 0;
}

这会产生预期的结果：

1

5

但让我们看看整数除法产生分数结果时会发生什么：

1
2
3
4
5
6
7

#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << 8 / 5 << '\n';
    return 0;
}

这可能会产生意外的结果：

1

1

对两个整数进行除法（称为整数除法）时，C++始终生成整数结果。由于整数不能保存分数，因此任何分数部分都会被丢弃（而不是取整！）。

仔细看一下上面的例子，8/5产生值1.6。删除小数部分（0.6），保留1的结果。或者，我们可以说8/5等于1余数3。余数被丢弃，留下1。

类似地，-8/5产生值-1。

如果需要分数结果，我们在后续课程中展示如何操作。